有理数和无理数的定义和区别是什么 0是无理数吗

有理数和无理数的定义和区别是什么 0是无理数吗你好,欢迎来到《10分钟数学中考复习》,我是蓝色winds。从这一讲开始,我们一起把初中三年的数学知识做一个梳理吧!从哪里开始呢?从数开始。1.数的分类初中阶段遇到的数,十有八九都是实数。为了提

10分钟数学中考复习:数的认识

你好,欢迎来到《10分钟数学中考复习》,我是蓝色winds。

从这一讲开始,我们一起把初中三年的数学知识做一个梳理吧!

从哪里开始呢?从数开始。

1.数的分类

初中阶段遇到的数,十有八九都是实数。为了提高研究的效率,我们需要对它们做个分类。

怎么分呢?有两种方式。

第一种,按大小分。

从大小看,实数可以分为正数、0和负数。其中,正数比0大,0又比负数大。注意哦,0既不是正数,也不是负数。

有的同学可能觉得,负数不就是正数旁边加个“-”嘛,这么简单!

其实不是的,在数学中,我们用正负来表示意义相反的量,把其中一个量规定为正,则另一个量为负,比如把前进5米记为“+5”,那么后退3米就记为“-3”;借100块记为“+100”,那么还50块就记为“-50”。

当一个数字加上“+”或“-”,它所表达的信息就更丰富了。

第二种,按定义分。

从定义看,实数可以分为有理数无理数

有理数又分为两类:

一类是整数,比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中,正整数和0又叫自然数;能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的整数叫奇数。

另一类是分数,比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。从形式看,分数其实可以看成两个整数相除,所得的结果有两种可能:第一种是有限小数,比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等;第二种是无限循环小数,比如-1/3等于-0.333...、33/7等于4.142857142857...等等。

有的同学可能发现了,既然提到有限小数,又提到无限循环小数,那有没有无限不循环小数呢?还真有,不过,无限不循环小数可不是有理数,而是无理数,它是无理数的定义。

你能举个例子吗?有的同学可能有点为难,其实很简单,我先说一个,0.123456789...就是一个无理数,因为它的小数部分既无限,又不循环。还有吗?多得是,比如1.010010001...、2.121231234...等等,这样的例子相信你也能举一大堆。

除了这种有规律的无限不循环小数,初中阶段遇到的无理数还有另外三种常见的形式:

①开方开不尽的数,比如√2、√3、√5等

②化简后含π的数,比如π、π/3等

③含有根式的三角函数值,比如sin45°、cos30°、tan60°等

了解数的分类,我们就能快速判断一个数的类型。

2.数轴

说到数,就不得不提到一个好用的几何工具,数轴。

数轴是怎么画出来的?

第一步,画直线,定原点

10分钟数学中考复习:数的认识

第二步,画箭头,定正方向

10分钟数学中考复习:数的认识

第三步,画刻度,注意单位长度统一

10分钟数学中考复习:数的认识

这样,一个标准的数轴就画出来了。其中,原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,缺一不可。

实数与数轴上的点一一对应。也就是说,任何一个数,都能在数轴上找到唯一的一个点来表示;反过来,数轴上的任何一个点,也能找到唯一的一个数来表示。

那数轴好用在哪里呢?

第一,理解一些数学概念,比如相反数、绝对值。

第二,理解运算原理,比如加法、减法。

第三,比较实数的大小。

第四,两条数轴可以组成一个平面直角坐标系。

......

更多的用法,就不一一列举了,有兴趣的话,不妨网上搜一下。

今天就先梳理到这里吧,我们下一讲见。

10分钟数学中考复习:数的认识

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